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IV. Abbildungstechniken

A. Graphische Darstellung

Die graphische Darstellung 4.1 sei anhand der Abbildung 4 für den Käufer einer Kaufoption beispielhaft erläutert. Der Käufer einer Kaufoption erwirbt vom Verkäufer (Stillhalter in Aktien) gegen Zahlung des Optionspreises (auch Prämie genannt) das Recht, innerhalb der Laufzeit der Option jederzeit die Lieferung der Aktie zu dem vereinbarten Ausübungskurs zu fordern.

Im Beispiel wird der Ausübungskurs der Option mit 100 DM/Aktie angenommen, der Optionspreis mit 10 DM/Option.

Ist der Aktienkurs am Erklärungstag 100 oder niedriger, so wird der Inhaber der Kaufoption die Lieferung der Aktie nicht verlangen, und sein Optionsrecht wird verfallen. Sein Verlust ist 10 DM. Die Gewinnfunktion verläuft parallel zur Abszisse bei -10. Liegt hingegen der Aktienkurs am Ende der Optionsfrist über 100 DM/Aktie, so wird er Lieferung der Aktie zum Preis von 100 verlangen, diese sofort wieder verkaufen und für jeden Punkt, um den der Aktienkurs über 100 liegt, seinen Verlust um 1 DM mindern, bzw. vom Kurs von 110 an einen Gewinn von 1 DM erzielen. Die Gewinnfunktion verläuft vom Kurs von 100 an mit einer Steigung von 45° und schneidet die Abszisse bei 110.

Abb. 4.1: Erklärung der Gewinnfunktion einer europäischen Option in Abhängigkeit vom Aktienkurs:

Auf der Abszisse sind die Aktienkurse, auf der Ordinate die Gewinne bzw. Verluste bei Ausübung einer Kaufoption abgebildet. Die Ordinate schneidet die Abszisse beim Ausübungskurs. Die Gewinn- bzw. Verlustfunktion des Käufers einer Kaufoption verläuft im 3. Quadranten waagerecht in Höhe des Preises der Kaufoption (Prämie) bis zur Ordinate und von da an als 45°-Linie nach rechts oben. Ist die Differenz zwischen Aktienkurs und Ausübungskurs gleich der Prämie, so ist die Gewinnschwelle erreicht. Der Ausübungskurs ist hier 100 DM, die Prämie 10 DM, die Gewinnschwelle liegt bei 110 DM. Diese Art der Darstellung ist bei kurzen Laufzeiten der Optionen zulässig. Bei längeren Laufzeiten müssen die Preise der Optionen (Prämien) bis zum Ende der Laufzeit der Option aufgezinst werden.

Ist der Aktienkurs am Erklärungstag z.B. 125 DM/Aktie, so erzielt der Inhaber der Option durch Ausübung der Option und sofortigen Verkauf der Aktie einen Gewinn von 25 DM, der sich um die gezahlte Prämie von 10 DM vermindert, was einen Gewinn des Geschäfts von 15 DM ergibt.

Wichtig ist, daß die Ordinatenwerte verschiedener Gewinnfunktionen addiert werden können.

 

B. Vektorielle Schreibweise

Additionen und Subtraktionen von einzelnen Börsentermingeschäften lassen sich auch mit der Vektorschreibweise darstellen. Die obere bzw. linke Zahl des Vektors bedeutet das Ergebnis einer Kurssteigerung, die untere bzw. rechte das einer Kurssenkung. Ein Plus bedeutet Gewinn, ein Minus Verlust, und eine Null bedeutet, daß weder Gewinn noch Verlust vorliegt. Eine "1" bedeutet das Ergebnis eines Geschäfts über eine Schlußeinheit, z.B. 50 Aktien. Wird ein Vektor auf die andere Seite der Gleichung gebracht, so ändern sich seine Vorzeichen. Ein Minuszeichen vor dem Vektor bedeutet, daß sich eine Kaufposition in eine Verkaufsposition umgewandelt hat.

Der Kauf einer Kaufoption z.B. hat den Vektor [+1, 0].
Das bedeutet, daß der Optionsinhaber nur im Falle eines Steigens des Aktienkurses seine Option ausübt und einen Gewinn erzielt, im Falle eines Sinkens des Aktienkurses jedoch seine Option nicht ausübt und weder Gewinn noch Verlust macht. Von dem Verlust in Höhe der Prämie wird bei dieser Darstellungsart abstrahiert. Die Zahl "1" besagt, daß es sich um den Gewinn bzw. Verlust aus einem Geschäft über eine Schlußeinheit (1 lot) handelt. Ergeben sich durch Additionen höhere Zahlen, so handelt es sich jeweils um mehrere Schlußeinheiten.

Die Vektoren können addiert und subtrahiert werden, indem man jeweils die oberen bzw. linken Glieder der Klammer einerseits und die unteren bzw. rechten Glieder der Klammer andererseits zusammenzählt.

Steht vor einer Klammer ein Minuszeichen, so kann dieses durch ein Pluszeichen ersetzt werden, wenn die Vorzeichen in der Klammer umgedreht werden. Der Kauf einer Verkaufsoption [0, +1] mit negativem Vorzeichen -[0, +1] ist gleich dem Verkauf einer Verkaufsoption [0, -1].

Z.B. addieren sich (wie später noch näher erläutert wird) der Kauf einer Kaufoption [+1, 0] und der Kauf einer Verkaufsoption [0, +1] zum Kauf einer Stellage [+1, +1]. Aus [+1, 0] + [0, +1] = [+1, +1] ergibt sich z.B. durch Umformung:

[+1, 0] = - [0, +1] + [+1, +1] oder

[+1, 0] = [0, -1] + [+1, +1],

was bedeutet, daß der Kauf einer Kaufoption gleich dem Verkauf einer Verkaufsoption zuzüglich des Kaufs einer Stellage ist.

C. Risikopositionen aus Termingeschäften

1. Terminkauf und Terminverkauf:

Der Käufer (Verkäufer) verpflichtet sich heute, zu einem zukünftigen Zeitpunkt dem Verkäufer (Käufer) ein Wertpapier zu einem heute vereinbarten Preis, dem Terminkurs, abzunehmen (zu liefern). Der Käufer bezahlt bei Abnahme des Wertpapiers, der Verkäufer erhält das Geld bei Lieferung des Wertpapiers. Der Käufer spekuliert à la Hausse, der Verkäufer à la Baisse.

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